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设：

• 部分现期量：A
• 整体现期量：B
• 部分增速：a
• 整体增速：b

现期比重：

$$\frac{A}{B}$$

基期比重：

$$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$$

所以：

$$\mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{变}\mathrm{化}=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}$$

整理：

$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{变}\mathrm{化}=\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}}}$$

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变化方向

符号取决于：

$$a-b$$

因此：

a > b → 比重上升
a < b → 比重下降
a = b → 比重不变

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近似计算

如果增长率不大：

$$1+a\approx 1$$

可以粗估：

$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{变}\mathrm{化}\approx \mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}\times (a-b)}}$$

例如：

• 现期比重 = 50%
• 部分增速 = 15%
• 整体增速 = 10%

粗估：

$$50\mathrm{\%}\times 5\mathrm{\%}=2.5\mathrm{\%}$$

即：大约上升 2.5 个百分点。

精确计算：

$$50\mathrm{\%}\times \frac{5\mathrm{\%}}{1.15}\approx 2.17\text{个百分点}$$

什么时候可以只估算

• 如果选项为：0.5, 2.2, 5, 10 → 粗估约 2.5，可以直接锁定约 2.2；
• 如果选项为：2.1, 2.3, 2.5, 2.7 → 需要进一步精算分母 (1.15)。

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百分点与百分比再次区分

如果某业务占比：

$$20\mathrm{\%}\to 24\mathrm{\%}$$

比重上升：

$$24\mathrm{\%}-20\mathrm{\%}=4$$

即：4 个百分点。

但比重本身提高：

$$\frac{24\mathrm{\%}-20\mathrm{\%}}{20\mathrm{\%}}=20\mathrm{\%}$$

即：提高 20%。

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Practice:

04_Practice/EPI/Data_Analysis_Lesson_1.md

Mistakes:

05_Mistakes/EPI.md