比值 / 倍数

Core Idea

比值题的本质是先把题目语言稳定翻译成 A/B，再判断问的是现期比值、基期比值，还是比值本身的变化。

银行 EPI 中最常见的失分点不是除法，而是把“是几倍”“多几倍”“增长百分之多少”混在一起，或把基期比值的增长因子位置写反。

Mechanism / Formula

1. “是几倍”与“多几倍”

若比较 A 与 B：

$$A\text{ 是 }B\text{ 的几倍}=\frac{A}{B}$$$$A\text{ 比 }B\text{ 多几倍}=\frac{A-B}{B}=\frac{A}{B}-1$$

因此：

“是几倍” = “多几倍” + 1

例如：

A/B = 2.4
→ A 是 B 的 2.4 倍
→ A 比 B 多 1.4 倍

若题目说：

A 比 B 多 80%

则：

A/B = 1.8

2. 基期比值

现期：

$$A_1=A_0(1+r_A),B_1=B_0(1+r_B)$$

所以：

$$\frac{A_0}{B_0}=\frac{A_1}{B_1}\times \frac{1+r_B}{1+r_A}$$

即：

$$\boxed{{\displaystyle \text{基期比值}=\text{现期比值}\times \frac{1+r_B}{1+r_A}}}$$

3. 比值变化方向

考察：

$$\frac{A}{B}$$

只需比较分子和分母的增长率：

r_A > r_B → A/B 上升
r_A < r_B → A/B 下降
r_A = r_B → A/B 不变

方向题优先秒判，不计算基期值。

4. 比值增长率

由：

$$\frac{(A_1/B_1)}{(A_0/B_0)}=\frac{1+r_A}{1+r_B}$$

得到比值本身的增长率：

$$\boxed{{\displaystyle r_{A/B}=\frac{r_A-r_B}{1+r_B}}}$$

这个公式是平均数增长率的统一来源。

Why / Trade-off

不要把比值、比重、平均数看成三套独立公式：

比值   → A / B
比重   → 部分 / 整体
平均数 → 总量 / 份数

后二者本质都是特殊比值。

因此“基期”“变化方向”“增长率”都可以用同一套比值结构推导，减少记忆负担。

Minimal Example

2025 年：

A = 180，同比增长 20%
B = 120，同比增长 50%

2024 年 A/B：

$$\frac{180}{120}\times \frac{1.5}{1.2}=1.875$$

由于：

20% < 50%

也可以先判断：A/B 在 2025 年相对 2024 年下降。

Boundaries / Gotchas

• “A 是 B 的几倍”用 A/B；“A 比 B 多几倍”用 (A-B)/B。
• 基期比值中的增长因子是“分母的增长因子放上面、分子的增长因子放下面”。
• 若只问比值上升/下降，不要先算两个基期量。
• 比值增长率的分母是 1+r_B，不是简单做 r_A-r_B。
• 当 r_B<0 时，公式仍然成立，注意 1+r_B 小于 1。

Links

• Practice: 04_Practice/EPI/Data_Analysis_Lesson_2.md
• Mistakes: 05_Mistakes/EPI.md
• Related Topics: 02_share-ratio.md, 03_share-change.md, 06_average.md